Как подать судебный иск по интернету?

Да, действительно, подать иск в суд через интернет весьма удобно и быстро. Но, "гладко было на бумаге..."

Самого механизма подачи в суд исковых заявлений и прочих документов еще нет. Вернее есть в теории - на сайте суда вы авторизируетесь посредством логина и пароля сайта Госуслуг и далее прикрепляете документы, входящие в состав искового заявления.
Как это будет выглядеть на практике - пока неясно. Не во всех судах еще хорошо отлажен электронный документооборот "Судебное делопроизводство", то есть когда в интернете можно посмотреть движение интересуемого дела (уголовного, гражданского, административного). А подача исковых заявлений более сложная процедура.

Предполагаю, что подача исковых заявлений в суд через интернет будет отлажена в течение 2-3 лет, но вряд ли ускорит рассмотрение дела по существу.