Могу ли я выписать несовершеннолетнего ребенка из квартиры и переехать в другой город, и уже там сделать временную регистрацию, но уже на меньшей площади?

Чтобы совершать регистрационные действия с квартирой, в которой прописан несовершеннолетний ребёнок, нужно все эти действия согласовывать с органами опеки по месту жительства ребёнка.

А органы опеки санкционируют переселение ребёнка на меньшую площадь только в том случае, если это будет в интересах ребёнка. А доказать органам опеки, что ребёнку будет лучше жить на меньшей площади можно, но только гипотетически.

Другого пути нет. Что касается коррупционного пути, то сегодня вряд ли найдутся такие отчаянные чиновники.