Возможно, речь идет про эту песню Алексея Кортнева.
Катал однажды я
Подружку на санях
И, выпав из саней,
В сугроб свалился с ней!
Упавши хохоча
В объятия мои,
Она в сугробе сгоряча
Призналась мне в любви…
Русском варианте "Джингл белл" с мужским вокалом (с женским вокалом - вариант 50-х г.г. с другим сюжетом) и песенка "Катя".
"Катя" - милая очень старая песенка про то, как она со своим кавалером каталась на санках, и санки опрокинулись. Я находила её как-то в интернете, но сейчас поисковик выдаёт один какой-то блатняк. Попробуйте Вы.