Смогу ли я выписаться из квартиры, в которой являюсь её единоличным собственником?

Вы совершенно спокойно можете выписаться.

Кроме того, сейчас изменился порядок прописки. Вы можете зарегистрироваться на новом месте, а на место старой прописки послать уведомление, что бы Вас выписали.

Порядок действует по всей России, если работники паспортного стола будут отказывать - настаивайте, Вы правы.