Почему он хочет "перекупить" квартиру?

Уважаемый Владимир! Не зная всех обстоятельств крайне сложно давать однозначные ответы. Но все-таки. попробую, может быть Вам это поможет. Когда я писал про "что-то" я предполагал под этим "что-то", события не связанные с Вашей мамой, а именно связанные с Вашим отцом, например, еще раз прошу не обижаться, как бы помягче сказать, он знает что-то о состоянии его здоровья и таким путем ("купив за подлинную цену") пытается обеспечить достаток семье в его отсутствие ... Относительно "маминой подписи" - если отец купит квартиру, то он несомненно постарается переприватизировать ее на себя (Вы сами пишите "записать на себя") или того (ту), кого в нее вселит, или (предварительно приватизировав) кому продаст. Тем более, если эта квартира приватизирована на тещу, при продажи квартиры эта приватизация, скорее всего, будет аннулирована и приватизация переоформлена на отца. Если же квартира приватизирована (например, в долевую собствннность Вашей мамы и тещи), то продажа квартиры возможна только в виде: продажи отдельной доли в квартире, или продажи всех долей в квартире. Но, поскольку, как Вы пишите "тёша собирала все документы", скорее всего данная квартира приватизирована только на тещу, т.е. о "маминой подписи" в данном случае никакой речи быть не может. Еще раз советую поговорить с отцом, возможно, Вам удастся понять происходящее лучше.