Ответ
По общему правилу в Российской Федерации, заключить договор с гостиницей (а именно так на юридическом языке называется "снять номер") может только совершеннолетний.
Большинство проверенных гостиниц это подтвердили. Но всегда есть исключения - можно договориться на месте с администратором.
Лично у Вас вообще не вижу проблем - есть молодой человек 20 лет, то есть совершеннолетний. В крайнем случае уже по приходу в гостиницу можете оформить все на него.