Сможет ли БТИ выдать кадастровый паспорт на квартиру, если у меня нет доступа к одной из трех комнат квартиры?

Я так понимаю, Вы хотите оформить в собственность часть квартиры, а родственники ничего приватизировать не собираютя, или как? Раньше, до введения в действие нового ЖК, можно было разделить лицевой счет, и приватизировать только часть квартиры теми, кто согласен на приватизацию, оставив часть квартиры (комнату, несколько комнат) неприватизированными, которые бы были закреплены за теми, кто на приватизацию не согласен (То есть, жилое помещение после разделения лицевых счетов считалось уже как бы не единым жилым помещением, а двумя жилыми помещениями (условно), одно из которых приватизировалось, С СОГЛАСИЯ ВСЕХ ПРОЖИВАЮЩИХ В НЁМ ЧЛЕНОВ СЕМЬИ, другое-нет). Сейчас ЖК РФ приватизации части квартиры не предусмотрено, соответственно кадастровый паспорт на часть квартиры сделать нельзя.
В другом случае, если квартира уже приватизирована, вы являетесь собственником части квартиры и у Вас нет только свидетельства, получить документы в БТИ Вы имеете право.