Могу ли я без регистрации в Москве, но с подмосковной пропиской посещать женскую консультацию в Москве?

Вам надо взять открепление в женской консультации по месту Вашей постоянной регистрации.
Обратиться в ближайшую консультацию по месту пребывания. Женщина по закону, может наблюдаться в любой женской консультации, находящейся в любом городе и населенном пункте страны, независимо от постоянного места жительства.

Отсылаю Вас на сайт 7я.ru. Там опубликована статья заместителя директора Центра акушерства и перинаталогии РАМН д.м.н.Владимира Серова.
А по поводу медицинского полиса скажу, многие работодатели в Москве практикуют добровольное медицинское страхование ДМС ,если таковой полис у Вас есть то думаю, что проблем с женской консультацией не должно возникнуть.

Удачи Вам.