Проживаю в квартире моего умершего отца до истечения 6-ти месяцев поле его смерти?

Для того, чтобы вступить в наследство, необязательно ждать шесть месяцев после смерти наследодателя.

В соответствии с Гражданским кодексом РФ признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
- вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
- принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
- произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
- оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

В Вашем случае Вы фактически вступите во владение квартирой. Под владением понимается физическое обладание имуществом, в том числе и возможное пользование им. Вступлением во владение наследством признается, например, проживание в квартире, доме, принадлежащем наследодателю, или вселение в такое жилое помещение после смерти наследодателя в течение срока, установленного для принятия наследства, пользование любыми вещами, принадлежавшими наследодателю, в том числе его личными вещами.
Если наследником были совершены действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, то в этом случае закон не требует обязательной подачи заявления наследником о принятии наследства. Однако следует иметь в виду, что действия по фактическому принятию наследства должны быть совершены наследником в пределах срока, установленного для принятия наследства (ст. 1154 ГК РФ).
Этот срок составляет 6 месяцев.

Срок обращения за получением свидетельства о праве на наследство наследником, фактически принявшим наследство, как и наследником, принявшим наследство по заявлению, законом не ограничен.