На таможне пропустят ли несовершеннолетнего ребенка с нотариальным согласием от одного родителя?

На таможенном контроле, однозначно, пропустят. Их эти вопросы не интересуют.

А вот на паспортном контроле ребенка выпустят за границу без согласия одного из родителей только, если он выезжает со вторым родителем, и если от другого родителя не поступало запрета на выезд ребенка.

Но для получения визы многие страны требуют нотариальные согласия от обоих родителей независимо от того, едет ли ребенок с другим родителем или с сопровождающим.

И, поверьте, уговаривать кого-либо бесполезно.
Ссылка с законами и распоряжениями по данному вопросу:
ссылка