Подсказка

Для эффективного поиска ответа на Ваш вопрос, выберите вопросительное слово, например "Как" и соответственно этому вопросительному слову составьте свой вопрос. Если Ваш вопрос не содержит вопросительного слова, то выберите в списке -//- и просто напишите свой вопрос.

Почему в треугольнике сумма углов равна 180 градусам?

Спрашивает Александр Николаевич   10 янв. 2009
Почему в треугольнике сумма углов равна 180 градусам?
Ответ
еорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой геометрии, утверждает что
Сумма углов треугольника равна 180°.
Содержание [убрать]
1 Доказательство
2 Следствия
3 Примечания
4 См. также

[править]
Доказательство

Пусть ABC — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.

Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.

Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD и секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

[править]
Следствия

Из теоремы следует, что у любого треугольника два угла острые. Действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Что и требовалось доказать.

[править]
Примечания
На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180°.
В плоскости Лобачевского, сумма углов треугольника всегда меньше 180°.

[править]
См. также
Треугольник
Теорема о сумме углов многоугольника
Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_сумме_углов_треугольника
10 янв. 2009 10:40

Другие ответы
1
10 янв. 2009 09:37
2
-
BTN
11 янв. 2009 03:03