Какие есть ограничения, связанные с состоянием здоровья, чтобы выучиться на полицейского? И правда, что нужно сдавать русский, обществознание и историю России?

Да эти экзамены сдавать нужно. А еще придется сдавать физвоз.

Кроме того необходимо пройти тест на психологическую совместимость.
Здоровье должно быть стопроцентным. Поэтому, чтобы вам быть в курсе, необходимо сначала обратитесь за справками в компетентные органы МВД. Принесите мед.результаты вашего здоровья.

Они вам все сразу и скажут. Можно или нельзя.