Должна ли Страховая компания покрывать расходы связанные со стоянкой авто?

Виктория, постарайтесь в следующий раз, когда будете что-нибудь предпрИнимать, бережнее обходиться с нормами русского языка :-)
Теперь по существу. Оплата стоянки (это называется "расходы по хранению и транспортировке ТС" - это часть затрат, покрываемых в рамках ОСАГО - совершенно непонятно, почему их не оплачивают. Если неизвестно, подлежит ли машина восстановлению, то вообще непонятно, как Вы решили, сколько должны получить - может, у Вас будет максимальная выплата и абандон? В части, не подпадающей под ОСАГО (расходы времени, оборудование), Вы имеете полное право выставить требования причинителю вреда - в том числе, и в судебном порядке - тут ограничений никаких нет. Скорее всего, в этом же иске Вы заявите и возмещение морального вреда - к виновнику, не к страховой, конечно. Но имейте в виду, что сумму морального вреда суды обычно снижают.