Выезжая за границу по гостевому приглашению, надо ли иметь его при себе?

Приглашение - документ, необходимый ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ ВИЗЫ. Дальше ВИЗА является документом, потребным для пересечения границы. Теоретически, конечно, пограничник может у Вас спросить, куда Вы едете, на этот случай можете ксерокопию с собой захватить, но меня ни в одной шенгенской стране не интересовались...