Могу ли я использовать свой загранпаспорт до последнего дня, если мне не нужна виза /двойное гражданство?

Если вопрос "Выпустят ли меня с этим паспортом из России", то да, скорее всего, выпустят, по крайней мере, нет оснований не выпустить. Если вопрос "Можно ли по нему куда-нибудь въехать", то, как правило, нет, т.к. почти все государства (виза/не виза - безразлично) требуют, чтобы паспорт был действителен ещё нное время по окончании поездки. В Вашем случае логично пересечь российскую границу с российским паспортом, шенгенскую - с французским. Но смысл? Вы российский будете менять в Париже, в консульстве?