Родился в Казахстане. Живу в России. Паспорт СССР утерян. Оформил справку об установлении личности. Как получить паспорт РФ?

Там, где был выдан утерянный Вами паспорт, есть все сведения о Вас. Вы паспорт, выходит, получали в Казахстане в 16 лет. Соответственно, после распада СССР, автоматически получили гражданство той страны.
С паспортом Казахстана, который Вам выдадут, надо решать вопрос о виде на жительство в России. Это проще всего будет сделать, оформив официально отношения с гражданской супругой. Тем более, раз у Вас уже есть дети. Через 5 лет брака сможете просить российское гражданство.

Ваша история выглядит несколько странно. Первое, что делают люди, потерявшие паспорт, - бегут его восстанавливать. Жить без паспорта в наше время, да еще столь длительный срок, можно без проблем только в лесу...