Философские рассуждения об аксиоматическом методе



В данной статье будут рассматриваться только естественнонаучные теории. Благодаря историческому развитию философии, Человечество получило, как закономерный результат, две логики : 1. логику пространства 2. логику движений. Первую назовем математической логикой, а вторую – диалектической логикой. Выделение математической логики стало возможным лишь в 20-м веке, до этого никто не знал (да и в настоящее время это знают далеко не все даже крупные математики), что мир математики – это весьма специфический мир объектов, на которые не действуем время.
Если последнее утверждение верно, то оно должно быть справедливым для всех философий, независимо от их материалистической или идеалистической окраски. Исходным постулатом материализма является несотворимость, неучтожимость всякого движения. Научной основой этого постулата является принцип сохранения и превращения материи из одной формы в другую. Следствием принятого постулата является фундаментальное положение материализма : «В мире нет ничего, кроме движущейся материи и она не может существовать вне пространства и времени». Из этого положения следует, что :
1. за пределами пространства и времени движущаяся материя не существует ;
2. нет «ничего», что могло бы существовать вне пространства и времени.
Таковы следствия из основного постулата материализма. Но, может быть, что-то существует вне пространства и времени? Может, есть «абсолютная идея», покрывающая собой все пространство и время? Хочется обратить внимание на то : «Как философы его решали?». По разному. И поэтому делились на материалистов и идеалистов. Однако, каждый из них, рисуя картину мира, использовал определенный метод познания. Вопрос : был ли у философов образ идеального метода, метод – идеал? Да, был. И этот метод имел конкретного выразителя. Им был древнегреческий математик, живущий за три века до нашей эры. Звали его Евклид. Он первым из греков подвел итог тремстам годам их (и не только их) математики и систематически, что указывает на качество, изложил элементарную геометрию, алгебру квадратных уравнений, общую теорию отношений и пропорций. Он также, говорят, занимался оптикой, теорией музыки. Так вот, преложенный им аксиоматический метод прожил ни много ни мало, а целую пару тысяч лет. Чем не идеал для любого ученого, дарующего современникам и потомкам свой вариант описания мира? Его работы впитали и питали идеи Фалеса, Пифагора, Платона, Демокрита, Архимеда. Большое влияние на самого Евклида оказывал, видимо, Аристотель. У последнего мы находим попытки вывести «аксиомы науки».
В связи с тем, что обобщить весь (накопленный человечеством) опыт одному человеку просто невозможно, чтобы сделать соответствующие выводы об общих и всеобщих законах - то самым реальным способом построить теорию, описывающую всеобщие законы (математическую философию) является аксиоматический метод. Ведь в отличие от математиков древнего востока, которым необходимо было просто знать наизусть все произведения учителей (т. к. в них информация излагалась подобно таблицы умножения, позволяющей знать результат умножения, даже не зная как это происходит) греческие математики пошли своим путем. Во всей математике Древнего Востока мы нигде не находим никакой попытки дать то, что мы называем доказательством. Нет никаких доводов, мы имеем только предписания в виде правил: «делай то-то, делай так-то». [1]
В греческом подходе, четко сформулированном Евклидом, есть все основы для создания теории о всеобщих законах, т. к. в малом объеме (естественно в свернутом виде) заложена вся информация. Ее нужно только извлечь, открыв для себя и других. Его суть заключается в том, что необходимое и вполне достаточное условие - это знание определений, постулатов и аксиом. Причем их нужно знать с предельно возможной точностью, где главная трудность создающего такую систему заключается в отыскании (самый рутинный, объемный, как правило, не передаваемый другому процесс) этих основ (для этого естественно нужно иметь и освоить то, в чем их искать, а найдя, смочь построить не только основное из существующего, но и нечто новое). Именно они (основы) являются фундаментом всего здания, которое может достраиваться многими последователями. При этом не надо забывать, что «Определения, постулаты и аксиомы» хоть и являются фундаментом (как и атомы для всех материальных тел), но они есть результат предварительного «деления». Который зависит от способа деления, т.е. это предел деления (атом, монада, точка, единица v это все неделимые) для данного метода. Как объяснил Платон, «математики осмеют и отвергнут попытку мысленно разделить единое ; но если ты все-таки его раздробишь, то они его скорее умножат, остерегаясь того, чтобы единое оказалось не единым, но множеством частей». [2]
Определения - что исследуется и из чего состоит. Постулаты - форма существования «элементарных». Аксиомы - наиболее общие отношения. Все это не очевидные утверждения, а недоказуемые, это то, чего нельзя доказать, то минимально возможное, что необходимо для существования всего (доказуемого) многообразия.
Науки с четкими правилами, где для всех дважды два четыре, дают возможность приблизиться к реальным экспериментам, происходящим в природе. Где результат с предельной точностью зависит от участвующих объектов и законов взаимодействия их друг с другом. Только наша неспособность воспроизвести во втором эксперименте (ведь в первом получен только один результат, а не множество) абсолютно те же условия и приводит к другому результату. То, что отличает эксперимент, мы можем и не отличить. Эти, не замечаемые нами, отличия мы просто списываем на случайность и статистический разброс, который так же подчиняется точным законам. Даже при игре в рулетку опытный крупье может с большой вероятностью попасть в нужный ему сектор, ведь он видит не только то, куда вы поставили, но и когда и как бросить шарик. Естественно, что в эксперименте возникают свои проблемы. Например, с помощью бросания с крыши, вы не сможете оценить интеллектуальные отличия человека от свиньи и даже мешка с песком, если следить за их центрами масс, т.е. эксперимент (читай опять «мы») так же может не отличать.
При аксиоматическом методе есть возможность четко сформулировать исходные позиции, сократив их число до минимума, а не пользоваться существующим на интуитивном (подсознательном) уровне способом преобразования частных законов в общие и всеобщие.
Задать все возможные законы, не споря (бессмысленно) о их существовании и правильности, а просто постулировав, посмотреть - что же в результате получиться. Смысл имеет только конкретная цель, как было например в знаменитых дискуссиях Эйнштейна с Бором, закончившихся для одного фразой : «Бог не играет в кости» [3], а другому (Бору) дало возможность отточить до совершенства свой принцип дополнительности, позволивший даже неопределенность загнать в точные границы. Если что-то существует, то его нужно просто знать, не зависимо от того, правильное оно и приемлемо ли для Вас. Чтобы не удивляться, столкнувшись с тем, что вы считали, что этого не может быть.
А так же создавать с помощью теорем новые, менее очевидные как аксиомы, но обладающие этими же свойствами, т.е. такие же истинные утверждения (леммы). Которыми в дальнейшем можно оперировать, как и аксиомами.
Достоинство аксиоматического метода, его же и беда. Между «очевидными» аксиомами и неочевидными результатами теорем существует жесткая связь. Во-первых, я не в состоянии вырваться за рамки этой теории. А во-вторых, я могу взять несколько неочевидных результатов (теорем), которые по какой либо причине для меня очевидны, как аксиомы. И, используя их, доказывать, но уже как теорему для кого-то очевидную аксиому, которая для меня не очевидна, вызывая тем самым вновь бессмысленные споры. И об этом нужно знать, прежде чем ссылаться на «очевидное».
Пишет
Александр Николаевич