Нужно ли предоставлять слип при обмене и возврате товара?

Нет, продавец не прав
В соответствии с п. 5 ст. 18 ФЗ "О защите прав потребителей", отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.
Уточните юридический адрес продавца и направьте ему претензию почтой ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении. Если ответ вам не поступит в течение 10 дней, можете обращаться в суд, взыскивать с продавца стоимость товара+неустойку за неисполнение ваших требований в установленный срок 1 % от цены товара за каждый день просрочки.