Смогу ли я управлять машиной отца, если не вписан в полис автострахования КАСКО?

Водить можно!

Но только каско на Вас не распространяется, в каско надо тоже вписаться.

Так что, вперед в страховую компанию.

Из всех видов автострахования обязательным для водителя является только ОСАГО. Для того, чтобы Вы могли управлять автомобилем по доверенности, достаточно того, что на Вас распространяется действие полиса ОСАГО.

Наличие Вас в полисе, как и наличие самого полиса КАСКО к этому вообще никакого отношения не имеет, как и способ оплаты за машину - наличными или в кредит. Однако, при этом нужно понимать, что управлять-то машиной Вы можете, но в случае наступления страхового случая при нахождении Вас за рулем страховку по КАСКО хозяин машины может не получить.
Дело в том, что в различных программах страхования, обычно объединяемых общим названием "КАСКО", условия страхования могут быть самыми разными. Некоторые программы действуют только если за рулем находятся конкретные лица, вписанные в этот полис, а некоторые допускают нахождение за рулем любого лица, законно допущенного к управлению - тут надо смотреть Ваш конкретный договор страхования.

Если в нынешнем виде полис КАСКО на Вас не распространяется, лучше внести Вас в договор, иначе покупка КАСКО может оказаться бессмысленной тратой денег.