Можно ли не давать работодателю трудовую книжку, если он не делает пенсионных отчислений?

Вообще-то, самое правильное в таком случае - это не иметь никаких отношений с подобным работодателем. Не надо быть пособником ему в его противоправных действиях.

Поговорите с ним, не поймет: расставайтесь. Если не удастся, обратитесь в государственную инспекцию труда и прокуратуру.

Работодателю "мало не покажется".