Как получить свидетельства о рождении и браке бабушки и дедушки, выданные в Грузии, если я сама нахожусь в РФ?

Вам следует обратиться в органы ЗАГСа, где были выданы документы (в аналогичные органы в Грузии).

Если точнее, то нужно обращаться в архив органов ЗАГСа, поскольку документы были выданы достаточно давно. Местонахождение архива Вы вполне можете установить не выходя из дома (используя интернет и телефон, при необходимости). Попутно выясните, какие документы следует предоставить для выдачи дубликатов свидетельств о рождении и заключении брака, а также стоимость и порядок оплаты, а также сроки исполнения/выдачи дубликатов.
Когда вся информация будет собрана, найдите доверенное лицо, которое по Вашей нотариально заверенной доверенности, поедет в архив и закажет/получит нужные Вам документы.

Расходы на билеты и прочее, вероятно, за Ваш счет. Но другого варианта возможно, что и нет, если только современные технологии. Пусть Вам повезет)