Что делать с натяжным потолком,если затопили соседи?

Думаю, Вы и сами понимаете, что лучше профессионала (мастера) этого никто не сделает.

Самостоятельная непрофессиональная попытка только усугубит ситуацию и усложнит необходимые работы, их объем, временные, и трудозатраты. Ситуация и так неприятная, так, может быть, не стоит ее самостоятельно усложнять?

Конечно, придется потратиться на ремонт, но жить с провисшим потолком вряд ли лучше...