Куда деть старый деревянный штакетник?

Вы правильно предложили мужу сжечь его. Сухой и хорошо будет гореть.

Только не в костре, а в печке. На даче, думаю, есть печка?
Вот и распилите его и сожжете постепенно. И вообще, весь деревянный хлам (если он не гнилой и без разной грязи) отлично может сгореть.
Поэтому не стоит все выбрасывать, или сжигать в кострах.

А если выгорят гвозди, то их легко можно выгрести вместе с золой.

Раберите штакетник в зависимости от его качества.. Наверняка, есть наиболее сохранившиеся.

Вот их их и оставьте про запас: потом пустите в лело, например, сколотите ком постный ящик, уменьшив высоту, сделаете обрамление для посадочных куч.... В общем найдёте применение....

Сгнившие и полусгнившие штакетины измельчите и используйте для дренажа в посадочных ямах.