Можно ли на гипсокартоновую стену класть кафельную плитку?

Можно. Стены моей ванной комнаты, после ее расширения, сделаны из гипсокартона (гипсокартон Кнауф). На него уложена плитка.

Скажу больше. В квартире есть баня. Плитка держится, и нет даже намека на то, что она отвалится.
Сейчас гипсокартон используется не только в жилых комнатах, но и во влажных помещениях. Есть влагостойкий гипсокартон, которым не только формируют новые стены, но и выравнивают поверхности (неровности).

О секретах технологии правильного применения гипсокартона в ванной комнате и облицовки его керамической плиткой вы можете узнать в интернете. Набрав в поиске "гипсокартон для ванной", можно прочитать много полезного.

Можно ли на стену из гипсокартона класть плитку ?

Можно. Но у этого решения есть и плюсы, и минусы.
Плюсы- стена будет идеально ровная и плитку на ней будет сложно выложить криво. Скорость выравнивания стенки по сравнению с шпаклевкой и выкладкой например блоками, Вас порадует.

Минус (и очень большой) заключается в том, что на эту стенку Вы не повесите и не установите ничего тяжелого (котел, водонагреватель накопительный), некуда будет присверливаться. Если же ничего не нужно устанавливать, то стенка из гипсокартона очень выгодное решение.