В каких случаях возможно сокращение сроков регистрации документов в Юстиции?

Официально - ни в каких.

Но на практике (у меня была как раз такая ситуация) надо просто поговорить с сотрудником на приёмке. Как ни парадоксально это звучит, но они могут пойти Вам навстречу, посоветовать, какие ошибки устранить в документах и немножно ускорить хотя бы свою часть (налоговая выдерживает 5 дней - тут без вариантов)

Так что Московская юстиция может пойти навстречу в рамках закона (без каких-либо подношений и т.п.)