Если предустановленная Windows 7 и 8 обновлялась до 10, её ключ остался прежним или тоже сменился? И можно ли ставить 7 и 8 на "чистую" машину, если имеется образ той, предустановленной, версии?

Вопрос в Вашей постановке не имеет однозначного ответа.

Во-первых, ХР - 7 или 8? Эти системы имеют принципиально разное лицензирование, механизм его проверки.

Во-вторых, если Вы купили машину с предустановленной системой, возможно, что активация её была завязана на определённый блок в BIOSe Вашего компьютера.

При этом ключ, указанный на наклейке, на компьютере может не соответствовать тому ключу, которым была активирована система производителем.

В общем случае, если у Вас есть ключ от версии, рассчитанной на активацию через BIOS, и Вы попытаетесь развернуть образ на другом компьютере, активации не случится. Если же у Вас на наклейке указан "обычный" ключ для активации через интернет, восстановленный образ должен пройти активацию.

В-третьих, автоматически установившаяся у Вас Виндовс 10, скорее всего, активирована с помощью так называемой цифровой лицензии, которая теперь навсегда привязана к вашему компьютеру. Если Вы переустановите Виндовс 10 на этом компьютере, активация подцепится автоматически и от Вас ничего не потребуется.

Если у Вас в системе Виндовс 10 зарегистрирована учётная запись Микрософт, то текущая лицензия привязана и к этой учётной записи. Если лицензия розничная, то активировать её Вы сможете и на другом компьютере, просто войдя в свою учётную запись (но это будет нелегально, если вы продолжите работать и на старом компьютере)

В общем и целом, проблем с восстановлением образа быть не должно, а успешность активации будет зависеть от технической разновидности лицензии на эту версию Виндовс.