Вероятно можно. Для оплаты следует использовать банковскую карту, выданную с условиями кэшбэка.
Скорее всего это будет кредитная карта. Найдите банк, который выдает кредитные карты с условием кэшбэка, получите такую карту - подайте заявку, предоставьте требуемые документы (всё как всегда).
И будьте уверены, что организация, взимающая плату за коммунальные услуги, принимает к оплате кредитные карты.