Может ли человек, завещающий своё имущество, устанавливать дополнительные условия для наследников?

Добрый день!

Да, подобный институт имеет место в современном гражданском законодательстве Российской Федерации. Называется он "завещательное возложение" и закреплен в ст. 1139 Гражданского кодекса РФ.
Порядок его исполнения и контроля за исполнением закреплен в ч.3 указанной статьи, согласно которой "Заинтересованные лица, исполнитель завещания и любой из наследников вправе требовать исполнения завещательного возложения в судебном порядке, если завещанием не предусмотрено иное", т.е иные наследники имеют право контролировать исполнение воли умершего в данной части, для чего логично указать в завещание подобную обязанность на конкретного наследника, чтобы не было разногласий.

Удачи Вам!