Нужно ли закрывать счёт для перечисления зарплаты в прежнем банке, если в другом банке открыт новый счёт?

Пластиковая карта (любая) является собственностью банка и выдается вам на время пользования ею. Поэтому по правилам закрывать ее стоит.

По договору, который заключался между вами и банком, вы должны вернуть эту карту банку в случае прекращения пользования ею или заменить по истечении срока действия. Но многие пользователи, не имея задолженности перед банком и перестав ею пользоваться, как в вашем случае, благополучно забываю про нее. И банк, видя нулевой баланс, может тоже "забыть" про вас. Но здесь могут быть подводные камни в виде снимаемой абонентской платы (если таковая имеется), которая может накапливаться со временем и ваш баланс уйдет в минус, т.е. вы будете должны банку. Это неприятно в том случае, если срок действия карты еще не истек.

Думаю, что в вашем случае таких проблем не возникнет, но во избежание всех не предвиденных вами обстоятельств, лучше позвонить в банк и окончательно выяснить, как вам поступить правильно.

я думаю, что обязательно любой счёт в банке лучше закрыть

Не то что вам должны, а может ещё случится так, что Вы останетесь банку должны. Насчитают там процент за какую-нибудь услугу, как они это любят делать

Так что лучше распрощаться с карточкой официально

Зарплатная пластиковая карта с бывшего места работы.

Расскажу свой случай.
Дело в том, что на бывшем месте работы мы сначала получали зарплату с в одном банке, а потом нас перевели в другой банк, но при этом с первого банка ( это был Сбербанк ) карта у меня осталась.
При переезде в другой город, а с ним и на другое место работы, оказалось, что карта Сбербанка оказалась как нельзя кстати, так как на новом месте зарплата выдавалась через Сбербанк.
Так что, закрывать карту с бывшего места работы я не рекомендую, так как в жизни может произойти всякое и лучше всего для вас продлить срок ее действия.

Но это уже решать лично вам.