На мой взгляд,один из самых тихих и спокойных районов Москвы-это Воробьевы горы.А если вы имеете ввиду спокойствие в плане безопасного проживания,тогда думаю тоже районы на юго-западе,т.к.юго-восток и север в этом отношеннии не самые благополучные.
Самый спокойный и тихий район и в плане безопасности и в плане тишины - это район Рублево (не Рублевка сама по себе). Рублево конечно районом не является, он входит в район Кунцево, но расположен он обособленно и жители воспринимают его как отдельный район. Рублево небольшой по площади, по числу жителей, там все друг друга знают, поэтому называют его сами жители деревней (в шутку). Несколько лет назад слово преступление было для жителей чем-то невероятным, невозможным.