Почему в треугольнике сумма углов равна 180 градусам?

Спрашивает 10 янв. 2009
Почему в треугольнике сумма углов равна 180 градусам?
Получить новые ответы
Ответы
Если вы развернете все стороны треугольника на плоскости, то получите прямую линию, которая является диаметром воображаемой окружности или круга, это как будет вам угодно. Полный круг эо 360 градусов, диаметр, как известно, делит круг пополам, следовательно делим 360 пополам- получаем 180. Так как у нас ничего не исчезает, а просто переходит из одного в другое, это кстати касается и энергии, то вот они ваши 180 градусов, сложенные в треугольник путем соединения крайних точек диаметра.
  10 янв. 2009 09:37
еорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой геометрии, утверждает что
Сумма углов треугольника равна 180°.
Содержание [убрать]
1 Доказательство
2 Следствия
3 Примечания
4 См. также

[править]
Доказательство

Пусть ABC — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.

Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.

Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD и секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

[править]
Следствия

Из теоремы следует, что у любого треугольника два угла острые. Действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Что и требовалось доказать.

[править]
Примечания
На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180°.
В плоскости Лобачевского, сумма углов треугольника всегда меньше 180°.

[править]
См. также
Треугольник
Теорема о сумме углов многоугольника
  10 янв. 2009 10:40
★★★★★★★★★★
-
  11 янв. 2009 03:03