Почему накрест лежащие углы равны?

Спрашивает 20 янв. 2009
почему накрест лежащие углы равны?
Получить новые ответы
Ответы
Теорема 1. Внутренние накрестлежащие углы равны
Доказательство: Пусть a и b - две параллельные прямые, c - секущая, A и B - точки пересечения секущей с этими прямыми. Пусть утверждение теоремы ложно. Проведем тогда через точку A прямую d, такую что внутренние накрест лежащие углы при прямых b и d и секущей c равны. Тогда по первому признаку параллельности прямых, прямые b и d параллельны. Но прямые b и a параллельны. Значит, через точку A проходят две прямые - a и d, параллельные прямой b. Это противоречит аксиоме. Значит, утверждение теоремы верно. Теорема доказана.
Теорема 2. Внешние накрестлежащие углы равны
Доказательство: Очевидно из первого свойства параллельных прямых.
стандартная теорема за 7 класс.Я до сих пор помню.
  20 янв. 2009 17:21
★★★★★★★★★★
Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN. Докажем, что накрест лежащие углы, например углы 1 и 2, равны. Допустим, что они не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 2, так, чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP параллельно b. Мы получили, что через точку M проходят две прямые,(прямые а и b) параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.("Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.") Значит наше допущение неверно и угол 1 равен углу 2. Теорема доказана.
  10 февр. 2009 20:27