Есть ли сроки выдачи целевое направление?

Целевое направление для поступления в медицинский институт.

Ни какими!
Информационное письмо от 19.05.2011 № 7-30/611 исх. о целевом направлении абитуриентов в медицинские ВУЗы.
"Министерство здравоохранения Московской области сообщает, что с 24 мая по 13 июня 2011года проводится оформление целевых направлений для поступления жителей Московской области в нижеследующие медицинские ВУЗы, с которыми заключены на 2011 год соответствующие договоры".

Руководство больниц никогда не выдаёт целевое направление для поступления в медицинский институт – это прерогатива Министерств, Департаментов здравоохранения области. Лично сам брал целевое направление в областном отделе здравоохранения, по рекомендации руководства больницы, где отработал более двух лет.