Разрешено ли снимать на камеру парад на Красной площади?

Скорее всего в этом случае будут действовать обычные ограничения.

Такие действуют везде в общественных местах, на массовых мероприятиях, в музеях, на выставках и т.д.

Лицам без специального разрешения, аккредитации, запрещена съёмка профессиональной камерой со штатива. Лучше воспользоваться любительской или телефоном. Что до съёмок техники, секретную технику на всеобщее обозрение не вывезут. Хотя, было заявление, что вывезут, но тщательно зачехлённую.

Что до съёмок людей, тут лучше всего будет, если вы спросите разрешение. Это простая вежливость. И себя обезопасите от возможных неадекватных реакций.

Есть такой момент, как репортажная фотосъёмка с рук каких-нибудь сюжетных композиций: сцен поздравления ветеранов со вручением цветов, выступление ветеранов, номера самодеятельности и т.п. Тут спрашивать разрешения не нужно.

И из личного опыта знакомого фоторепортёра. На массовых мероприятиях не очень любят фотовспышки, особенно, если ведётся телевизионная трансляция или выступает очень важная персона. И фототехника с громко работающим затвором так же не приветствуется.