Просто менять нить по мере надобности. Иногда даже можно не обрывать предыдущую нить, если цвета сменяются довольно часто, а когда будет нужен снова этот цвет, протянуть по изнанке и вновь начать вязать.
Вот как нужно вязать крючком разными нитками:
Лучше, если эти нитки будут одного вида и вязание смотрится лучше, если используются столбики без накида. Берем столько ниток, сколько хотим использовать для вязания. Например, три разных цвета. Вяжем сначала цепочку (как всегда), затем второй ряд столбиками без накида, в конце 3-го ряда (за 10 петель, например), ввязываем нить другого цвета, то есть как-бы её обвязываем столбиками без накида ниткой №1, при этом нить №2 "лежит" на столбиках 2-го ряда. Когда мы подошли к концу ряда, поворачиваем работу и, далее вяжем уже новой нитью (№2) следующий ряд.
И так далее...