Почему накрест лежащие углы равны?

Спрашивает 20 янв. 2009
почему накрест лежащие углы равны?
Получить новые ответы
Ответ
Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN. Докажем, что накрест лежащие углы, например углы 1 и 2, равны. Допустим, что они не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 2, так, чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP параллельно b. Мы получили, что через точку M проходят две прямые,(прямые а и b) параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.("Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.") Значит наше допущение неверно и угол 1 равен углу 2. Теорема доказана.
Автор
Архив сайта
Архив сайта
10 февр. 2009 20:27