Смогу ли я учиться заочно, на программиста, и при этом заберут ли меня в армию?

Вы немного, по-моему, путаете 2 понятия...

Первое - это быть специалистом в своей области. Второе - иметь широкий кругозор, обладать разными знаниями, но при этом быть нацеленным на какую-то тему...
Высшее образование Вам не даст супер знаний по программированию. Вы правы, если самому не стремиться, Вас никто не научит.
Но высшее образование дает то, что выделяет человек над другими - это кругозор.
Также очное обучение дает много возможностей. Для меня очное обучение дало одно из самых ярких впечатлений в жизни - это участие в программе Work and Travel USA.
Заочников туда не пускают.

Но при заочном обучении Вас заберут в армию.
Если Вы неленивый человек, то очное обучение не сильно помешает Вам самостоятельно обучаться программированию, а может даже и наоборот.